Wilcoxon rank-sum test(윌콕슨 순위합 검정)

윌콕슨 랭크 섬 검정 방법에 대해서 알아보도록 하자. 

이 방법은 정규성 가정이 만족되지 않을 때 혹은 집단의 규모가 너무나 작을 때, 두 집단의 통계치의 차이가 있는지 여부를 보려고 한다. 보통은 중간값(median)의 차이가 있는지를 보려고 하는데, 정규성 가정이 들어가지 못한다는 점을 감안해야 한다. 

예를 들어, 두 집단 점수 차이를 비교하고 싶을 때, 점수가 정규성을 보이지 않는다고 해보자. 그렇다면 우리는 wilcoxon rank-sum test를 진행해볼 수 있을 것이다. 

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wilcoxon rank-sum test의 귀무가설은 무엇일까? 당연히 두 집단 간에 차이가 없다는 것이다. 그렇다면 이것을 어떻게 검정할까?

이게 조금 어려울 수 있는데, 바로 순위를 매기는 것이다.

1)두 집단의 데이터를 먼저 합친다.
2)그러고 나서 데이터를 작은 것부더 큰 것 차례로 정렬을 시켜주고 나서
3)순위를 매겨본다. 
4)각 집단별로 순위를 더해준다.
5)더해진 순위로 검정을 시행한다. (U를 구한다. 아래를 참고)
$$ U_{1} = (n_{1}n_{2} + n_{1}(n_{1}+1) \over 2 - R_1) $$

$$ U_{2} = (n_{1}n_{2} + n_{1}(n_{1}+1) \over 2 - R_2) $$

U를 구하고 나면, 여기서 가장 작은 U 값을 체택한다. 왜냐하면 작은 U 값은 귀무가설 기각 여부를 알려주기 때문이다.(이유는 구글링 해보도록..) 그렇다면 U를 어떻게 체택해야 할까? 그것은 집단의 숫자에 따라, 알파의 크기에 따라 달라질 수 있다. 

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지금까지 wilcoxon rank-sum test에 대해서 알아보았다. 부족했지만, 좀더 보강해보도록 하겠다!